已知一个三角形纸片ABC,面积为25,BC的长为10,∠B、∠C都为锐角,M为AB边上的一动点（M与A、B不重合）,过点
首页/题库/314℃/2024-04-30 03:15:20
已知一个三角形纸片ABC,面积为25,BC的长为10,∠B、∠C都为锐角,M为AB边上的一动点（M与A、B不重合）,过点M作MN∥BC交AC于点N,设MN=x．
（1）用x表示△AMN的面积；
（2）△AMN沿MN折叠,使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内）,设点A落在平面BCNM内的点A′,△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．
①用的代数式表示y,并写出x的取值范围．
②当x为何值时,重叠部分的面积y最大,最大为多少?
如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B
1 请你用含x的代数式表示h
2 将△AMN沿MN折叠，是△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为Y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？
第一问不用求，第二问清讲清楚点
优质解答：
1.过点M作MN∥BC交AC于点N,设MN=x,⊿ AMN中MN边上的高为h.
∵⊿ AMN∽⊿ ABC
∴h/6=x/8
∴h=3x/4
2. 当0＜x≤4时,y=1/2*x*3x/4=3/8*x^2
当x=4时,y最大=6
当4＜x＜8时,设与BC交于点P,Q.AA'与MN,BC分别交于点E,F.则EF=6 - 3x/4.
FA'=3x/4 -(6 - 3x/4)=3x/2 - 6.
∵⊿ AMN∽⊿ ABC∽⊿ A'PQ ∴x/h=8/6=4/3 ∴PQ=(3x/2 - 6)*4/3=2x-8
y=S梯形MPQN=1/2*(2x-8 +x)*(6 - 3x/4)
=-9/8*x^2+12x-24
当x=-b/(2a)=-12/[2(-9/8)]=16/3时,y最大==-9/8*(16/3)^2+12*(16/3)-24=8
所以,当x=16/3时,y最大,y最大=8
再问： ，。。
再答： ? ! !