如图所示,AB,AC是圆O的弦,AD⊥BC于D,交圆O于F,AE是圆O的直径,则两弦BE与CF的大小有何关系?证明你的结

首页/题库/483℃/2024-05-20 12:18:04

如图所示,AB,AC是圆O的弦,AD⊥BC于D,交圆O于F,AE是圆O的直径,则两弦BE与CF的大小有何关系?证明你的结论.

优质解答：

因为AE是圆O的直径

所以角ABC＝90度,所以角BEA+角BAE＝90度 （1）

因为AD⊥BC

所以角ADC＝90度,所以角ACD+角CAD＝90度 （2）

因为角BEA＝弧AB/2,角ACD＝弧AB/2,所以角BEA=角ACD (3)

以（3）为纽带,联系（1）（2）,等量代换,

得到角BAE＝角CAD,从而弦BE＝CF

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