自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补．

首页/题库/382℃/2024-07-05 03:09:58

优质解答：

证明：设二面角M-a-N内一点P，PA⊥平面M于点A，PD⊥平面N于点D，

作DC⊥a于点C，作AB⊥平面N，

∵AB∥PD，点P、A、B、C、D都在同一平面内，

∴点D在BC上，

∵AB⊥平面N、DC⊥a，∴AC⊥a，∠ACD是二面角M-a-N的平面角，

∵四边形APDC中，∠PDC=∠PAC=Rt∠，∴∠APD+∠ACD=180°

即自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角互补．

试题解析：

设二面角M-a-N内一点P，PA⊥平面M于点A，PD⊥平面N于点D，证明∠ACD是二面角M-a-N的平面角，即可证得结论．

名师点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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