∫（-1～1）（e^x^2 tanx - 2(arcsinx）^3 dx怎么计算呢?

首页/题库/187℃/2024-04-04 12:11:56

优质解答：

e^x²是偶函数,而tanx是奇函数,所以e^x² * tanx是奇函数

arcsinx是奇函数,(arcsinx)³也是奇函数,所以- 2(arcsinx)³是奇函数

所以∫(-1~1) [e^x² * tanx - 2(arcsinx)³] dx = 0

再问： 为什么奇函数 这个就会等于0 有什么定律吗？？∫(-1~1) [e^x² * tanx - 2(arcsinx)³] dx = 0

再答： 如果f(x)是奇函数的话，∫(-a~a) f(x) dx = 0，上限和下限只相差一个负号 奇函数定义是：f(-x) = - f(x)，关于原点(旋转)对称的 f(x) = e^x² * tanx f(-x) = e^(-x)² * tan(-x) = e^x² * (-tanx) = - e^x² * tanx = - f(x) h(x) = 2(arcsinx)³ h(-x) = 2[arcsin(-x)]³ = 2(- arcsinx)³ = - 2(arcsinx)³ = - h(x)

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