2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最

首页/题库/196℃/2024-07-05 02:48:30

2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设“嫦娥二号”距月球表面为h，绕月圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：

（1）月球的质量M；

（2）月球表面的重力加速度g；

（3）月球的密度．

优质解答：

（1）设卫星质量为m，由万有引力定律及向心力公式知：G

Mm

(R+h)2＝m

4π2

T2(R+h)   

解得：M=

4π2(R+h)3

GT2         

（2）质量为m’的物体在月球表面所受的重力应等于他所受月球的万有引力，

故有：mg=G

M

R2m，

解得：g=G

M

R2

将（1）中的M代入得：g=

4π2(R+h)3

R2T2     

（3）月球的体积为：V＝

4

3πR3

根据密度的定义有：ρ＝

M

V，

得月球的密度为：ρ＝

4π2(R+h)3

GT2

4

3πR3＝

3π(R+h)3

GT2R3

答：（1）月球的质量为

4π2(R+h)3

GT2；

（2）月球表面的重力加速度

4π2(R+h)3

R2T2．

（3）月球的密度为

3π(R+h)3

GT2R3．

试题解析：

研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．根据密度的公式进行计算月球的密度．

名师点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

运用万有引力提供向心力列出等式．

万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．

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