求线代过程2题1.若A的k次方=O（k是正整数）,求证：（I-A）的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次.2.若n
首页/题库/459℃/2024-07-07 18:05:16
求线代过程2题
1.若A的k次方=O（k是正整数）,求证：（I-A）的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次.
2.若n阶矩阵满足A*A-2A-4I=O,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆序
优质解答：
1 证：假设I+A+A*A+...+A的k-1次不是（I-A）的逆序
则（I-A）*（I+A+A*A+...+A的k-1次）!= I
整理得I+A+A*A+...+A的k-1次-（A+A*A+...+A的k次）!=I
因为A的k次方=O
所以整理到最后有 I!=I 矛盾
所以假设不成立,
所以（I-A）的逆序=I+A+A*A+...+A的k-1次
2 证：因为A*A-2A-4I=O
所以分解因式得 A*A-2A-3I=I
即（A+I）*（A-3I）=I
所以A+I可逆
且（A+I)的逆序为（A-3I）