已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=2,s1,2s2,3s3成等差数列,1.求数列{an}的通项公式

首页/题库/398℃/2024-05-02 15:51:27

已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1=2,s1,2s2,3s3成等差数列,1.求数列{an}的通项公式

2.数列{bn-an}是首项为-6,公差为2的等差数列,求数列{bn}的前n 项和

优质解答：

等差则4S2=S1+3S3

所以4a1(1-q²)/(1-q)=a1+3a1(1-q3)/(1-q)

两边除以a1

4(1+q)(1-q)/(1-q)=1+3(1-q)(1+q+q²)/(1-q)

4+4q=1+3+3q+3q²

3q²-q=0

q不等于0

所以q=1/3

所以,{An}的通项是An=A1q^(n-1)=2*(1/3)^(n-1)

Bn-An=-6+2(n-1)=-8+2n

故Bn=An+(2n-8)=2*(1/3)^(n-1)+(2n-8)

和Tn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+(-6+2n-8)n/2=3(1-1/3^n)+n(n-7)

再问： 和Tn=2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+(-6+2n-8)n/2=3(1-1/3^n)+n(n-7)这一步没看懂

再答： 前面的2*(1-1/3^n)/(1-1/3)是等比数列an=2*1/3^(n-1)的和 后面的(-6+2n-8)n/2是等差数列cn=-8+2n的和. 二个和的公式你应该知道吧

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