如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据.

首页/题库/295℃/2023-10-28 22:03:50

如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据.

优质解答：

在AC上取一点E,使AE=AB,就可以证明ABD和AED全等.所以BD=ED,根据AC=AB+BD所以ED=EC,所以可以得到三角形EDC那两个底角相等,再根据外角的关系就可以得到了

再问： 点E是否要与点D连接，还有后面的神马鬼东东，不太理解，麻烦你说得清楚些

再答： 取E点，使AE=AB，连接DE。 因为AB=AE,AD=AD,∠BAD=∠EAD 所以三角形BAD全等于 三角形EAD 所以∠B=∠AED, BD=ED 因为AC=AB+BD,又BD=ED,AB=AE 所以AC=AE+ED 所以ED=EC 所以∠EDC=∠C 因为∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,且∠AED=∠B 所以∠B=2∠C 得证

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