已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点

首页/题库/329℃/2024-02-01 04:53:15

已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R.

（1）求证：PQ＝BQ；

（2）设BP＝x,CR＝y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域；

（3）当x为何值时,PR//BC.

优质解答：

(1)证：因为PQ⊥BC 角BQP=90度 同时因为∠A＝90°,AB＝AC＝1 所以∠B=45° 等腰直角三角形 所以 PQ＝BQ

（2）因题（1）可知PQ=BQ=X/根号2 QC=y 又因为AC=AB=1 AB垂直于AC 所以BC=AB的平方+AC的平方开根号=根号2 所以y=根号2-x/根号2

（3）PR//BC 所以AP=AR 角pra=45度 又因为 QR⊥AC 所以角qrp=45度 BA//RQ 同理可得 角rqp=45度 QP⊥PR 所以PR=PQ=X/根号2 AP=AR=x/2即AB=AP+PB=3X/2=1 所以X=2/3

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