一次函数的基本性质

首页/题库/436℃/2024-02-03 06:57:40

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.K为常数.

即：y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,

∵当x增加m,k（x+m)+b=y+km,km/m=k.

2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).

3.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两个一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）.

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点画直线即可.

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点.

（3）连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b）.

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.

3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.

4．k,b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：

当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；

当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,