矩阵的题目.A(0.1)B(2.1)C(2.2)

首页/题库/434℃/2024-07-07 21:38:56

分析：

由变换矩阵

M=|1 k| k>0

|0 1|

可知,点(x,y)变换后,横坐标平移k*y个单位,纵坐标不变．

因此,纵坐标相同的点,其平移的尺度是一样的

本题中矩形A,B,C,D四个顶点的纵坐标均大于零,且k>0,故变换后的点A1,B1,C1,D1均向右平移（x轴正方向）

由于C,D两点比A,B两点的纵坐标大,故C,D两点比A,B平移的尺度大,从而变换后的边长|A1D1|>|AD|

当|A1D1|=|D1C1|=|DC|时,构成菱形

计算：

1.求出A1(xA1,yA1),D1(xD1,yD1)的坐标

|xA1|= M*|xA|= |1 k|*|xA|= |1 k|*|0|= |k|

|yA1| |yA| |0 1| |yA| |0 1| |1| |1|

即A1(k,1),类似可求出D1(2*k,2)

2.求k

∵|A1D1|=|D1C1|=|DC|

∴√[(2*k-k)^2+(2-1)^2]=√(k^2+1)=2

解得k=√3

3.找出变换前的点(x,y)与变换后的点(x1,y1)的对应关系

∵|x1|= N*|x|= |1 0|*|x|

|y1| |y| |0 k| |y|

∴|x|=N^(-1)*|x1|= |1 0 |*|x1|= |1 0 |*|x1|

|y| |y1| |0 1/k| |y1| |0 √3/3| |y1|

即x=x1,y=√3/3*y1

又x^2+2*y^2=1,将x1,y1代入得

变换后的曲线方程为：x1^2+2/3*y1^2=1