两道高一数学数列题 急~~
首页/题库/312℃/2023-12-26 23:11:50
两道高一数学数列题 急~~
1.已知四个数成等比数列,其积为1,第2项与第3项之和为-3/2,求这四个数.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a（n+1）=Sn/2（n=1,2,3,…）.
（1）求数列{an}的通项公式
（2）当bn=1+log[3a(n+1)]时,求证：数列{1/bnb（n+1）}的前n项和Tn=n/（1+n）
注：1. 要过程
2. 题2中“a（n+1）=Sn/2”中“n+1”为角标
题2（2）问中“bn=1+log[3a(n+1)]”“3/2”为底数,“[3a(n+1)]”为真数,“n+1”为a的角标
“{1/bnb（n+1）}”中“n+1”为b的角标
“其积为1”是4个数的乘积为1
优质解答：
1.
设4个数为abcd,因为b+c=-3/2由等比数列的性质知公比为负数,所以bc=-ac.由以下方程
abcd=1①
b+c=-2/3②
bc=-ab③
解得这4个数为8,-2,1/2,-1/8 2.
2.(1)
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn/2
S(n+1)/Sn=3/2
所以 {Sn}是以1为首项,公比为3/2的等比数列
S(n)=(3/2)^(n-1) S(n-1)=(3/2)^(n-2)
an=Sn-S(n-1)=(3/2)^(n-1)-(3/2)^(n-2)
=[(3/2)^(n-2)]*(3/2-1)
=(1/2)*[(3/2)^(n-2)]
(2)
bn=1+log[3a(n+1)]
=1+log[(3/2)^(n-1)]
=1+(n-1)=n
cn=1/bn*b(n+1)=1/(n)*(1+n)
=1/(n)-1/(n+1)
Tn=1/1-1/2+1/2+1/3……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)