已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围
首页/题库/181℃/2024-05-19 23:10:07
已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围
a2是a的平方 X^2是X的平方
优质解答:
定义域为R,即真数部分大于0恒成立;
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0;
常数函数:a²-1=0,且a+1=0,得:a=-1;
二次函数:则开口向上,与x轴无交点;
所以:a²-1>0,得:a1;
△=(a+1)²-4(a²-1)0;
得:a5/3;
两个取交集为:a5/3;
综上,实数a的取值范围是:a≦-1或a>5/3;
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