已知函数f(x)=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间【-1,1】上至少有一个实数c,使f（

首页/题库/138℃/2024-03-02 23:13:49

已知函数f(x)=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间【-1,1】上至少有一个实数c,使f（c）＞0,求p的取值组成的集合p

优质解答：

f(x) = 4[X-(p-2)/4]²-2p²-p+1

对称轴 x = (p-2)/4

①:(p-2)/4 ≤ -1 即：p≤-2

则需使 f(-1)＞0,解得：-0.5＜ p ＜1 但又因为p≤-2 所以,不成立；

②：-1＜ (p-2)/4 ＜1 即：-2＜ p ＜6

则需使 最低点-2p²-p+1＞0 解得：p＞0.5 或 p＜-1 但又因为-2＜ p ＜6 所以有：-2＜p＜-1 或 0.5＜p＜6 成立；

③:(p-2)/4 ≥1 即：p≥6

则需使 f(1)＞0,解得：-3 ＜ p ＜1.5 但又因为p≥6 所以,不成立.

综上所述：p=｛p ｜0.5＜p＜6｝

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