已知向量a=(3,4),向量b与a方向相反,并且|a|=15.,中b向量等于?
首页/题库/459℃/2024-07-08 09:19:31
优质解答：
应该是|b|=15吧,|a|=5.
-a = (-3,-4),|a| = √（3^2+4^2）=5
所以b= -a*(15/5)=(-9,-12)
再问： b= -a*(15/5)=(-9, -12) 这个步骤我没有看懂，这里面a向量与b向量好像也没有什么关系吧，除了方向相反
再答： b是a的反向量，所以他的方向可以用 -a 表示，如果b的模和a的模相等，那么b就是 -a。而这里a的模是5，-a的模也是5，b的模是15，所以b=（15/5）(-a). a的所有反向量都可以写成 -ka， k>=0, 这里就是确定k的值，然后代入坐标计算。
再问： b是a的反向量，可是题目里没有这么写啊，只是写了它们方向相反
再答： 向量定义：既有长度又有方向的量，相反向量定义：方向相反长度相同，向量的模指的就是向量的长度。你要确定b，就必须确定方向和长度。一个向量又可以表示成模乘以单位向量，这里你也可以先求a的相反方向的单位向量，就是调整一下顺序：b=15*（-a/5），我之前是直接算b与-a的长度比例得结果。你要是连向量、单位向量、模都搞不清楚还是去翻书吧。
再问： b=15*（-a/5），这是不是就代表着b/15=-a/5，那么它们的比例为什么会相等呢？这里的a，b表示的是向量还是模呢？翻书了，但是不太明白。。。
再答： 代表向量，b/15看成正的单位向量， a/5看成负的单位向量，加负号肯定相等的。
再问： 可是长度不同，相反向量加起来也会是负的吗？
再答： 怎么长度不同，单位向量长度不都是1。