海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后到达该

首页/题库/173℃/2022-05-06 09:29:21

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处．之后，货轮继续向东航行．你认为货轮继续向东航行图中会有触礁的危险吗？请说明你的理由．

优质解答：

作AD⊥BC于点D，

∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，

∴∠BAC=30°，

又∵∠ABC=30°，

∴AC=BC=20，

∴CD=

1

2AC=

1

2×20=10，

AD=

202−102=10

3＞10，

因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．

再问： ... 谢谢

试题解析：

货轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因为∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根据题意可求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．

名师点评：

本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线

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