已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根

首页/题库/221℃/2024-05-19 20:05:51

已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根

（1）.求a的取值范围

(2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值

优质解答：

(1)方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0,把(x/x-1)设为X时,原方程可化为：

(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0

有实数根 ,即是说：

[-(2a+7)]^2-4*(a^2-1)*1>=0

即是：

28a+53>=0

解得：

a>=-53/28

所以,a的取值范围是：a>=-53/28.

（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,则转化成(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0后的两个实数根就是：x1/(x1-1)和x2/(x2-1)；因此,

x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=-[-(2a+7)]/(a^2-1)

[x1/(x1-1)]*[x2/(x2-1)]=1/(a^2-1)

已知：x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11

所以：-[-(2a+7)]/(a^2-1)=3/11

化简得：

3a^2-22a-80=0

因式分解为：

(3a+8)*(a-10)=0

解得：

a=-8/3或a=10

所以,a的值是：a=-8/3或a=10

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢