与定积分有关答案为二分之派

首页/题库/474℃/2024-05-19 21:15:39

优质解答：

这个定积分用奇偶性做

由于sinx/[1+x^2] 在【-pai/2,pai/2]上奇函数

由于cosx在【-pai/2,pai/2]上偶函数

所以原积分变为

=∫ [-π/2,π/2] sinx / (1+x^2) dx +∫ [-π/2,π/2] (cos x )^2dx

=2∫ [0,π/2] ( cosx)^2dx

=2∫ [0,π/2] ( 1+cos2x)/2dx

=2[x/2+sin2x/4] | 0,π/2

=π/2

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