将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,

首页/题库/188℃/2024-04-26 02:28:31

将边长为6厘米的正六边形纸板的六个角各减去一个全等的四变形,再沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面积和为多少立方厘米

优质解答：

剪切如图所示. 

这里以三角形OAB为例,求出的面积乘以6即为答案. 

根据题意,侧面积等于底面积 

也就是三角形OCD的面积等于下面以CD为边的长方形面积. 

设被剪去部分在边长部分的长度为x, 

则有底边到折线的高为√3*x（矩形的高） 

三角形的底边CD是6-2x (又为矩形的长) 

三角形的高相应为√3*(3-x) 

∴(6-2x)*√3*x=(6-2x)*√3*(3-x)/2 

解得,x=1 

被剪去部分是两个小三角形部分,面积合起来为一个小矩形. 

S剪=x*√3*x=1*√3*1=√3 

总的剪去部分=6*S剪=6*√3

名师点评：

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