已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°

首页/题库/475℃/2023-02-10 20:33:37

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°

求证：BD+DC=AB．

优质解答：

证明：延长BD到F，使BF=BA，连接AF，CF，

∵∠ABD=60度，

∴△ABF为等边三角形，

∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，

∴∠ACF=∠AFC，

又∵∠ACD=60°，

∴∠AFB=∠ACD=60°

∴∠DFC=∠DCF，

∴DC=DF．

∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，

即BD+DC=AB．

试题解析：

延长BD到F，使BF=BA，连接AF，CF，得出等边三角形ABF，推出AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，推出∠ACF=∠AFC，得出∠DFC=∠DCF，推出DC=DF即可．

名师点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是正确作辅助线，题目具有一定的代表性，有一定的难度．

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