数学圆锥曲线中有一个“五式法”求与曲线相交的直线的斜率的问题,列五个式子：先把两个点的坐标设出来,然后分别代入直线、曲线

首页/题库/443℃/2024-05-18 14:54:24

数学圆锥曲线中有一个“五式法”求与曲线相交的直线的斜率的问题,列五个式子：先把两个点的坐标设出来,然后分别代入直线、曲线方程中,再列一个求斜率k的方程.

但是这个五个式子的方程组怎么解简单啊?

最常规的方法是：

1.将直线设出,代入圆锥曲线,整理成关于x或y的二次式

2.用韦达定理算出x1＋x2和x1×x2,（或y）,如有需要,再利用直线方程计算出y1＋y2和y1×y2（或x）

3.利用已知条件将所得等式全化为关于上述四式的形式,此时便只有斜率一个未知量了,较好求.

另,如果知道两点中点坐标,用点差法最快.例如

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,直线l:y=kx+b,与之交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,1)为AB中点,求k

x1+x2=2,y1+y2=2

AB在椭圆上,代入有

x1^2/4+y1^2/3=1

x2^2/4+y2^2/3=1

两式相减有

(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0,代入已知

(x1-x2)2/4+(y1-y2)2/3=0

所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=-3/4

次法最大好处是避免联立计算,非常好用,但仅在涉及斜率中点时用.

同理可运用于抛物线,双曲线等

代点入曲线,相减得斜率,最后点斜式求直线.

希望对你有所帮助