P是等边三角形ABC内一个点,若PA=2,PB=二倍根号3,PC=4,求BC的长?

首页/题库/419℃/2024-07-07 20:39:16

优质解答：

这个有个固定的方法,

三角形APB绕A点旋转60度,使得AB边和AC边重合.那么P点运动到Q点,

那么对应边QC=PB=2根号3,QA=PA

三角形APQ中,QA=PA,角PAQ=60度,那么三角形APQ是正三角形,那么有QP=PA=2

三角形PQC中 QP^2+PB^2=PC^2

因此三角形PQC是直角三角形,有QP=1/2PC,因此角QPC=60

那么角APC=120

由余弦定理求得BC^2=AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PCcos120

解得BC=2根号7

再问： 用初二前知识回答就行了

再答： 最后一步如果不用余弦定理的话，那么可以这么做 延长CQ至R，使得RA//PQ 由于CQ垂直于PQ，那么CQ也垂直于RA 角RQA=180-60-90=30 因此RA=1/2AQ=1 QR=根号3 因此RC=RQ+QC=3根号3 直角三角形CRA中，用勾股定理得AC=2根号7

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