（2014•宿州一模）北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌

首页/题库/108℃/2024-07-07 20:23:21

（2014•宿州一模）北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，θ为坡面与水平面的夹角，H为崩塌体距水平面的高度，μ为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数．不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：

（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小；

（2）水平面上安全位置距A点的最小距离．

优质解答：

（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则

由动能定理得：mgH-μmgcosθ•

H

sinθ=

1

2mv2-0

解得：v=

2gH(1−μcotθ)                       

（2）设最小安全距离为x，则 

由动能定理得-μmgx=0-

1

2mv2       

解得：x=H（

1

μ-cotθ）                       

答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是

2gH(1−cotθ)；

（2）水平面上安全位置距A点的最小距离是H（

1

μ-cotθ）．

试题解析：

（1）崩塌体下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解滑动到坡底A点时的速度大小；

（2）崩塌体在水平面滑动过程，由滑动摩擦力做功，由动能定理求解水平面上安全位置距A点的最小距离．

名师点评：

本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题中涉及力在空间的效果，优先考虑能否运用动能定理求解，第2问也可以选择全过程进行研究．

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢