在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F

首页/题库/109℃/2024-04-30 06:15:03

在三角形ABC中,∠B等于60°,AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线,AD、CE相交于点F

写出FE与FD之间的关系

优质解答：

解析：

EF=DF,

证明：

过F作FM⊥AB于M,

过F作FN⊥AC于N,

过C作CM'⊥AB于M',

过A作AN'⊥BC于N',

不妨设∠BAC>∠BCA,

由∠B=60°及AD、CE是角平分线,易得

∠DFN

=∠DAN'

=(1/2)∠BAC-(90°-∠B)

=(1/2)∠BAC-30°,

∠EFM

=∠ECM'

=(90°-∠B)-(1/2)∠BCA

=30°-(1/2)∠BCA,

BF也是∠B的平分线,↔FM=FN,

∵∠DFN-∠EFM

=(1/2)∠BAC-30°-[30°-(1/2)∠BCA]

=(1/2)(∠BAC+∠BCA)-60°

=(1/2)*(180°-60°)-60°

=0,

∴∠EFM=∠DFN,

∴FE

=FM/cos∠EFM

=FN/cos∠DFN

=FD

即EF=DF

证毕!

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