已知等差数列{an}的公差d>0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两个根数列｛bn｝的前n项和为tn,且tn
首页/题库/463℃/2024-11-15 02:05:09
已知等差数列{an}的公差d>0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两个根数列｛bn｝的前n项和为tn,且tn=1-1／2bn,
优质解答：
1.
解方程后,a2=3,a5=9,
由a2=a1+d,a5=a1+4d,可知：a1=1,d=2
可知数列an＝2n－1
2,
bn=tn-t(n-1)=1-1/2bn-(1-1/2b(n-1)＝1/2b(n-1)－1/2bn
3bn＝b（n-1）
为等比数列,公比为1/3
又：t1=b1=1-1/2b1,则b1＝2/3
所以bn＝2/3(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n
3.
cn=2(2n-1)(1/3)^n
c1=2/3
c2＝2/9×3
c3=2/27×5
.
cn=2(2n-1)(1/3)^n
sn=2/3+2/9×3+.+2(2n-3)(1/3)^(n-1)+2(2n-1)(1/3)^n
3sn=2+2/3×3+.+2(2n-1)(1/3)^(n-1)
两式相减,
2sn＝2+2×2×1/3+.+2×2×(1/3)^(n-1)－2(2n-1)(1/3)^n
sn＝1+2×（1/3+1/9+.+(1/3)^(n-1))－(2n-1)(1/3)^n
=1－(2n-1)(1/3)^n+2×1/3×(1-(1/3)^(n-1))/(1-1/3)
=1－(2n-1)(1/3)^n+(1-(1/3)^(n-1))
=2-(2n+2)(1/3)^n