（2012•湖南模拟）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如

首页/题库/431℃/2024-04-30 22:57:31

（2012•湖南模拟）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

优质解答：

（1）设该校报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，

p2=2p1

p3=3p1

p1+p2+p3+(0.0375+0.0125)×5=1，

解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．

又因为p2=0.25=

12

n，故n=48．

（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=

5

8．

所以X服从二项分布，P（X=k）=

Ck2(

5

8)k•(

3

8)2-k，     k=0，1，2，

∴随机变量X的分布列为：

则EX=0×

9

64+1×

30

64+2×

25

64=

5

4．（或EX=2×

5

8=

5

4）

试题解析：

（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数频率 进行求解即可；

（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p，通过X服从二项分布p（x=k），从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．

名师点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题主要考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．

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