如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α；AD、BE交与点H,连接CH.求证：ch平分∠ahe,求∠CHE的

首页/题库/422℃/2024-05-06 08:36:18

如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α；AD、BE交与点H,连接CH.求证：ch平分∠ahe,求∠CHE的度

优质解答：

1、证明：过点C作CP⊥BE于P,CQ⊥AD于Q

∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD,∠BCE＝∠DCE+∠BCD,∠ACB＝∠DCE

∴∠ACD＝∠BCE

∵AB＝AC,CD＝CE

∴△ACD≌△BCE （SAS）

∴AD＝BE,S△ACD＝S△BCE

∵CP⊥BE,CQ⊥AD

∴S△ACD＝AD×CQ/2, S△BCE＝BE×CP/2

∴AD×CQ/2＝BE×CP/2

∴CP＝CQ

∴CH平分∠AHE

2、将AD与BC的交点设为M,CD与BE的交点设为N

∵△ACD≌△BCE

∴∠A＝∠B,∠D＝∠E

∵∠A+∠D+∠ACD＝180,∠ACD＝∠ACB+∠BCD

∴∠BCD＝180-（∠A+∠D+∠ACB）

∵∠CMH＝∠A+∠ACB,∠CNH＝∠E+∠DCE,∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH＝360

∴∠AHE+180-（∠A+∠D+∠ACB）+∠A+∠ACB+∠E+∠DCE＝360

∴∠AHE＝180-∠DCE＝180-α

∵CH平分∠AHE

∴∠CHE＝∠AHE/2＝90-α/2

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