已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2−x2b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为455，点P是抛物线y2=

首页/题库/400℃/2024-07-07 20:46:17

已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y

优质解答：

抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：

y2

a2−

x2

b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax-by=0，

∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：

y2

a2−

x2

b2=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为

4

5

5，

∴

2a

a2+b2＝

4

5

5

∴b=2a

∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，

∴FF1=3

∴c2+4=9

∴c＝

5

∵c2=a2+b2，b=2a

∴a=1，b=2

∴双曲线的方程为

y2

4−x2＝1

故选C．

试题解析：

确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．

名师点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢