一个质点做匀加速直线运动,从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1:2:3,则这三段位移长度之比、

首页/题库/497℃/2024-05-19 12:30:04

一个质点做匀加速直线运动,从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1:2:3,则这三段位移长度之比、

这三段位移上的平均速度之比分别为多少?为什么?

优质解答：

设：通过这三段位移用的总时间为 6t

则：

第一段用时：t

第二段用时：2t

第三段用时：3t

设加速度为a

初速速 Vo = 0 ,根据V = Vo + at 得：

走完第一段时的瞬时速度 V1 = 0 + a·t = at

走完第二段时的瞬时速度 V2 = V1 + a·2t = 3at

走完第三段时的瞬时速度 V3 = V2 + a·3t = 6at

匀变速运动平均速度 = (初速度+末速度) / 2

然后再根据 X = 平均速度·时间 即：X = 0.5(Vo+V)t

得：

第一段位移 X1 = 0.5(Vo+V1)·t = 0.5x(0+at)t = 1x0.5at²

第二段位移 X2 = 0.5(V1+V2)·2t = 0.5x(at+3at)·2t = 8x0.5at²

第三段位移 X3 = 0.5(V2+V3)·3t = 0.5x(3at+6at)·3t = 27x0.5at²

则：位移长度比为 X1 ：X2 ：X3 = 1：8：27

第一段平均速度：Va = 0.5（Vo+V1）= 0.5x(0+at)= 0.5at

第二段平均速度：Vb = 0.5（V1+V2）= 0.5x(at+3at) = 2at

第三段平均速度：Vc = 0.5（V2+V3）= 0.5x(3at+6at) = 4.5at

平均速度之比：1 ：4 ：9

或者：

X1= 0.5at²

X2= 0.5a(3t)² - 0.5at² = 8x 0.5at²

X3= 0.5a(6t)² - 0.5a(3t)² =27x0.5at²

位移比 1:8:27

Va=(0+at)/2=at/2

Vb=(at+3at)/2=4at/2

Vc=(3at+6at)/2=9at/2

平均速度比 =1:4:9

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