若函数f(x)=2x^3+ax^2在区间(1,+∞)单调递增,a的取值范围

首页/题库/422℃/2024-05-03 22:04:38

优质解答：

f'(x)=6x²+2ax

函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增

∴y'=6x²+2ax≧0在x∈(1,+∞)上恒成立

∴a≧-3

再问： 能详细一点吗？

再答： 先求出导数f'(x)=6x²+2ax ∵函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增∴y'=6x²+2ax≧0在x∈(1,+∞)上恒成立 即6x²+2ax≧0恒成立 2ax≧-6x² 2a≧-6x a≧-3x ∵x∈(1,+∞) ∴-3x的范围（-∞,-3） ∴a≧-3

再问： 函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增,不是f'(x)＞0吗，为什么让y'=6x²+2ax≧0？

再答： f(x)在某个区间上增加时，f'(x0)可以为零，如函数y=x³在R上是增加的，而f'(0)=0

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