在△ABC中,若,则判断△ABC的形状（求过程）答案是等腰或直角三角形，统一成边做似乎更简单，不知有没有高手通过统一成角

首页/题库/405℃/2020-12-11 19:14:59

在△ABC中,若,则判断△ABC的形状（求过程）

答案是等腰或直角三角形，统一成边做似乎更简单，不知有没有高手通过统一成角的方法解出

优质解答：

由余弦定理,可知

a²/b²=2ac*cosB/2bc*cosA

则 a/b=cosB/cosA

由正弦定理,可得

sinA/sinB=cosB/cosA

即 sinB*cosB=sinA*cosA

故 sin2B=sin2A

∴ 2B=2A或2B+2A=π

∴B=A或B+A=π/2

即 b=a或C=π/2

因此,△ABC是以边AC与边BC相等的等腰三角形或△ABC是以角C为直角的直角三角形

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