如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.

首页/题库/180℃/2023-02-10 19:50:06

优质解答：

证：

1、∵在△ABP中

点E、F分别是AP、AB的中点

∴EF//PB

同理可得：GH//PB

∴EF//PB

∵PB在面PBC上

∴EF//面PBC

2、由1得EF//PB//GH

∵在△APC中

点E、H分别是AP、CP的中点

∴EH//AC 且 EH=AC/2

同理得：FG//AC 且 FG=AC/2

∴EH//FG 且 EH=FG/2

∴四边形EFGH是平行四边形

同理得：EF//GH 且 EF=GH/2

又∵PB⊥AC

∴EF⊥FG

∴平行四边形EFGH是矩形

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