在等差数列{an}和{bn}中,已知Sn/Tn=(7n+45)/(n+3),且an/b2n是整数.求n.
首页/题库/123℃/2024-05-17 16:44:53
在等差数列{an}和{bn}中,已知Sn/Tn=(7n+45)/(n+3),且an/b2n是整数.求n.
Sn和Tn分别是两个数列的前N项的和
优质解答:
因为等差数列前n项和为Sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2*n^2+(a1-d/2)*n
所以可知等差数列前n项和是关于n的二次函数,且不含常数项.
因为Sn/Tn=(7n+45)/(n+3),
所以可设Sn=kn(7n+45), Tn=kn(n+3),其中k为常数.
所以an =Sn-S(n-1) =kn(7n+45)-k(n-1)(7n+38)
=k(14n+38),
bn= Tn-T(n-1) = kn(n+3)- k(n-1) (n+2)
= k(2n+2),
则b2n= k(4n+2),
an/b2n=[ k(14n+38)]/[ k(4n+2)]
=(14n+38)/[(4n+2)
=(7n+19)/(2n+1)
=3+(n+16)/ (2n+1)
所以n=15时,an/b2n=4是整数.
下面是一道类似的题目:
an,bn数列的前n项和分别为Sn,Tn且满足Sn/Tn=(7n+45)/(n-3),则使得an/bn为整数的正整数n的个数是多少
【解】
因为Sn/Tn=7n+45/n-3,
所以S(2n-1)/T(2n-1)=(14n+38)/(2n-4)=(7n+19)/(n-2)
又S(2n-1)/T(2n-1)={(2n-1) [A(2n-1)+A1]/2}/{(2n-1) [B(2n-1)+B1] /2}
=[A(2n-1)+A1]/[B(2n-1)+B1]=An/Bn
所以An/Bn=(7n+19)/(n-2)=7+33/(n-2)
只有n-2=-1、1、3、11、33时An/Bn才为正整数.
此时n=1、3、5、13、35.共5个值.
我来回答修改/报错/举报内容!
猜你喜欢
- 停车场里有20辆小汽车,大汽车的数量是小汽车的五分之三,同时大汽车的数量又是卡车的四分之三,卡车有多少
- Look at this boy.He is( )good friend
- (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0,求x等于多少,
- 星期天张波道集贸市场买苹果,买每千克3元的苹果用去所带钱的一半,而其余的钱都买了每千克2元的苹果
- 我的女儿很淘气.我很希望她是一个听妈妈话的孩子.
- 新买的玻璃杯,揭掉标签有一层粘胶,怎样能快速清理干净
- 我们都很难过,英文怎么写
- 已知冰的密度为0.9*10的3次方/立方厘米,一块体积是30立方千米的冰化成水后质量和体积分别为多少
- 过氧化氢不稳定会自然分解,久置的过氧化氢溶液,其溶质的质量分数会变小.某兴趣小组为测定实验室中一瓶久置的过氧化氢溶液中溶
- 下面人名各取什么成语.
- 月季花X棵,玫瑰是月季的80%,月季和玫瑰花一共有54棵.的棵数+的棵数=的棵数
- 简要说明伏尔泰所处的时代和思想背景