在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作圆D（1）试判

在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作圆D

首页/题库/280℃/2024-05-06 14:37:23

在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作圆D

（1）试判断直线AC与圆D的位置关系,并说明理由：

（2）线段AB,EB,AC之间有怎样的数量关系,请说明理由

证：

1、作DF⊥AC,F为垂足,

∵∠A的平分线与BC相交于点D

DB⊥AB

DF⊥ AC

∴ DF= DB （ ∴AB=AF下面证明2 要用）

∵ 以D为圆心,DB长为半径作圆D

∴AC与圆O相切于点F.

2、∵DB⊥AB ,DF⊥ AC

DF= DB,

DE=DC

∴Rt△DBE≌Rt△DFC

∴ BE=FC

∵ AF=AB

∴ AC= AF+ FC

= AB + BE

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