解关于x不等式 x^2-(a+1)x+1

首页/题库/193℃/2024-05-20 11:47:58

优质解答：

设y=x²-(a+1)x+1

则此函数图像为开口向上的抛物线

当[－﹙a＋1﹚]²－4×1×1＞0时,即a＜－3或a＞1时时图像与x轴有两个交点,

交点坐标为﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚,0﹚,﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,0﹚,

不等式的解集为

﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚＜x＜﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,

当[－﹙a＋1﹚]²－4×1×1≤0时,图像与x轴有一个交点或没交点,即

x^2-(a+1)x+1≥0

综上所述：当a＜－3或a＞1时,不等式的解集为

﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚＜x＜﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,

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