如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．

首页/题库/395℃/2024-05-19 20:31:45

如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

优质解答：

（1）∵AB=AC=16厘米，点D为AB的中点，

∴BD=8厘米，∠B=∠C，

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：

根据题意得：经过1秒时，BP=CQ=2厘米，

所以CP=10厘米-2厘米=8厘米，

即CP=BD=8厘米，

在△DBP和△PCQ中

BD＝CP

∠B＝∠C

BP＝CQ

∴△DBP≌△PCQ（SAS），

即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等；

②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，

∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP和CQ不是对应边，

即BD=CQ，BP=CP，

即2t=10-2t，

解得：t=2，

∵BD=CQ，

∴8=2a，

解得：a=4，

即当点Q的运动速度为4厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等；

（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，

∵P的速度是2厘米/秒，Q上午速度是4厘米/秒，

∴16+16+2t=4t，

解得：t=16，

此时Q走了4×16=64（厘米），

∵64-16-16-10-16=12，

即经过16秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇．

试题解析：

（1）①求出BD，求出CP，根据全等三角形的判定推出即可；

②根据全等求出时间t，再根据CQ=BD求出Q的速度即可；

（2）求出Q的运动路程，根据三角形ABC三边长度，即可得出答案．

名师点评：

本题考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，但是有一定的难度．

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