如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2

首页/题库/185℃/2024-05-19 13:25:04

如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2

直线B'C与平面B'BDD'夹角的正弦值.

优质解答：

不知道你的图是不是这样的

利用空间向量来做

设所求角为a

B'(2,1,2),C(0,1,0)

B(2,1,0),D(0,0,0)

所以BB'=(0,0,2),DB=(2,1,0),B'C=(-2,0,-2)

设面B'BDD'的法向量为n=(x,y,z)

 则n*BB'=0

n*DB=0

即 2z=0

2x+y=0

令x=1,得n=(1,-2,0)

cos<B'C,n>=-√10/10

a和B'C与n的夹角互余

所以,sina=√10/10

再问： 谢谢呀，虽然看的比较晚了。但是还是很有帮助的！十分感谢

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