求所有与A 可交换的矩阵.A =1 1 0 0 1 1 0

首页/题库/242℃/2024-05-04 21:28:00

求所有与A 可交换的矩阵.A =1 1 0 0 1 1 0

求所有与A 可交换的矩阵. A =1  1  0       0   1   1       0    0  1

优质解答：

记 A=

1 0 0 0 1 0

0 1 0 + 0 0 1

0 0 1 0 0 0

= E + B

则 AX=XA

EX+BX = XE+XB

X+BX=X+XB

BX=XB

所以求出与B交换的矩阵即可

令 X=

x11 x12 x12

x21 x22 x23

x31 x32 x33

则 由 BX=XB 得

0 x11 x12 x21 x22 x23

0 x21 x22 = x31 x32 x33

0 x31 x32 0 0 0

得

x11=x22=x33

x12=x23

x21=x31=x32=0

所以与A可交换的矩阵为

a b c

0 a b

0 0 a

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