在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=6

首页/题库/465℃/2022-05-31 10:59:08

在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.（可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问题得到解决）

网上还有一题与此相似但不一样的,所以请看清题目,

优质解答：

证明：如图,延长GP交AD于点H,连接CH,CG．

∵P是线段DF的中点,

∴FP=DP,

∵AD∥FG,

∴∠GFP=∠HDP,

∵∠GPF=∠HPD,

∴△GFP≌△HDP,

∴GP=HP,GF=HD,

∵四边形ABCD是菱形,

∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,

∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,

∴∠GBC=60°,

∴∠HDC=∠GBC,

∵四边形BEFG是菱形,

∴GF=GB,

∴HD=GB,

∴△HDC≌△GBC,

∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,

∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,

∴∠HCG=120°,

∵CH=CG,PH=PG,

∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,

∴ PG/PC=根号3

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