AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D,在AB的两侧以AC、AD、CB、DB为直径分别画圆(如图所示).这
首页/题库/148℃/2024-04-25 17:23:21
AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D,在AB的两侧以AC、AD、CB、DB为直径分别画圆(如图所示).这四个半圆将原来的圆分成三部分,求其中阴影部分面积.
优质解答:
因为AB=1,C、D是AB的三等分点,
所以AC=
1
3,AD=
2
3,
阴影部分的面积是:
π×[(
2
3)2-(
1
3)2],
=π×(
4
9-
1
9),
=
1
3π;
答:阴影部分的面积是
1
3π.
试题解析:
由图意可知:阴影部分的面积=以AD为直径的圆的面积-以AC为直径的面积,又因AB的长度已知,C、D是AB的三等分点,于是可以求出AC、AD的长度,进而利用圆的面积公式即可求解.
名师点评:
本题考点: 组合图形的面积.
考点点评: 本题考查了面积与等积变换的应用,关键是能根据图形得出阴影部分的面积是以AD为直径的圆的面积减去以AC为直径的圆的面积,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.
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