如图所示,在三角形ABC中,∠BAC=90°,E是BC上一点,连EA,做∠AEC、∠AEB的角平分线分别交AC、AB于F

首页/题库/235℃/2024-07-07 22:14:11

如图所示,在三角形ABC中,∠BAC=90°,E是BC上一点,连EA,做∠AEC、∠AEB的角平分线分别交AC、AB于F、D.若EF⊥AC.

（1）证明∠B=∠FEC

（2）以内错角相等加以判断AC与DE平行吗?为什么?

优质解答：

∵ EF⊥AC ,∠BAC=90 ∴ AB平行于EF ∴ ∠B=∠FEC

∵AB平行于EF ∴ ∠AEC、∠AEB的角平分线分别交AC、AB于F、D.∴∠DEF+∠AEF=90°

∠1＋∠2=90° ∵∠1=∠AEF ∴ ∠2=∠AED（内错角相等） 所以AC与DE平行

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