如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,且∠ ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向点B以每

首页/题库/406℃/2024-07-07 11:33:16

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,且∠ ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

2个单位的速度运动,设运动时间为t秒.过点P作PQ⊥x轴于点Q,以PQ为边向左侧作正方形PQMN,设正方形PQMN与△OAB的重叠部分图形的周长为l

（1)请用t的代数式表示点P的坐标

（2)求正方形PQMN与△OAB的重叠部分图形的周长l与t的函数关系式

（3）求出当正方形PQMN的顶点M运动到原点O重合的过程中l的最小值

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优质解答：

(1)∠ ABO=30°,则:AB=2AO=8,OB=4√3;PB=AB-AP=8-2t.

⊿PQB∽⊿AOB,PQ/AO=PB/AB,PQ/4=(8-2t)/8,PQ=4-t;

PB=2PQ=8-2t,BQ=√(PB²-PQ²)=4√3-√3t,OQ=OB-BQ=√3t.

∴点P为(√3t,4-t).

(2)①当0≤t≤2√3-2时:l=2PQ+2OQ=(2√3-2)t+8.

②当2√3-2

再问： 谢谢~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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