求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2再点M（x1,y1)处的切线方程（用隐函数求导）

首页/题库/317℃/2024-05-19 09:20:03

优质解答：

对x求导

2x/a²+2y*y'/b²=0

y*y'/b²=-x/a²

y'=-b²x/(a²y)

所以切线斜率是-b²x1/(a²y1)

所以切线y-y1=-b²x1/(a²y1)(x-x1)

a²y1y-a²y1²=-b²x1x+b²x1²

a²y1y+b²x1x=a²y1²+b²x1²

两边除以a²b²

y1y/b²+x1x/a²=y1²/b²+x1²/a²

M在椭圆,则y1²/b²+x1²/a²=1

所以x1x/a²+y1y/b²=1

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