怎样证明塞瓦定理(不用面积法、梅氏定理)且至少用三种方法.求解答,此问题是老师留的,太坑了.

首页/题库/175℃/2024-04-01 20:54:45

优质解答：

O为△ABC内任一点,AO延交BC于D, BO延交AC于E,CO延交AB于F,则（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=1 证明：在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→ AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO),同理,在△BOC,△COA中也有. ∴（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO) · （sin∠BOD/sin∠COD）·(BO/CO)· （sin∠COE/sin∠AOE）·(CO/AO)=1

再问： 可以用初三以前的知识吗?

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