如何判断一个函数是复合函数 求导时要怎么求（请详细一些）

首页/题库/473℃/2024-05-21 02:55:22

如何判断一个函数是复合函数 求导时要怎么求（请详细一些）

          在对函数求导时     我总是不知道什么时候把函数看成复合函数来求   比如说（x

优质解答：

一个函数是不是复合函数是你的主观判断,就连一次函数y=ax+b你都可以判断成复合函数即y=u+b,u=a*x,你判断这些的标志是你知不知道这个函数怎么求导；

当然复合函数要和导数的四则运算分开(我可能表述不清,这个也要多问你们的老师),当你能把y写成u的函数(此时y的式子里面不应该再有x)那么就可以看成复合函数

举个例子吧：(以下的exp表示以e为底数的指数函数)

y=exp(sin(a*x)+c)这个函数,当你令u=sin(a*x)+c之后你发现y=exp(u)里面再也没有X了,也就是说你成功把它转换成复合函数的形式了

y'=dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(这是y对u求导,即y=exp(u)这个式子求导)*(u对x求导)

=(exp(u)) * (a*cos(a*x))

就是这样喵,y'的式子里面含有u和x怎么办,把u直接带入u=sin(a*x)+c就行了

你如果觉得直接u对x求导你算不出来,那么令v=a*x一般也可以解出来,(如果还是有困难就令v=sin(a*x),w=a*x)

需不需要,需要多少个中间变量就要看你自己的能力了(能力越强越不需要中间变量)

如果不知道怎么令u那么就在y=f(x)式子里面(或者化简过后的式子)里面找就行了

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