如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证

首页/题库/259℃/2024-05-18 21:12:40

如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证DM⊥MG ,

优质解答：

证明：

∵四边形ABCD和CEFG都是正方形

∴AD//BC,GF//CE

∵点B.C.E在同一直线上

∴AD//GF

∴∠NAM=∠GFM,∠ANM=∠FGM

又∵AM=FM

∴⊿AMN≌⊿FMG（AAS）

∴AN=FG,MN=MG

∵AD=CD,FG=CG【正方形边相等】

∴AD-AN=CD-FG=CD-CG

即DN=DG

∵∠NDG=90º

∴⊿DNG是等腰直角三角形

∵MN=MG,即DM是中线

∴BM⊥NG【三线合一,中线也是高】

即DM⊥MG

且DM=½NG=MG【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】

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