空间四边形的两条对角线的中点连线与其一组对边中点的连线互相平分

首页/题库/440℃/2024-04-04 19:17:03

空间四边形的两条对角线的中点连线与其一组对边中点的连线互相平分

这个问题是什么意思啊,怎么证明啊

优质解答：

假设这个空间四边形的四个角分别记作A,B,C,D.AC中点记为E,BD中点记作F,AB(或AD)中点为G,CD(或BC)中点为H,那么就有EF和GH互相平分

（互相平分的意思就是EF平分GH的同时,GH也平分EF）

你先画个图,然后再看下面的证明：

因为EH为三角形ADC的中线,所以EH平行且等于AD/2

GF为三角形ADB的中线,所以GF平行且等于AD/2

所以EH平行且等于GF

同理可证：GE平行且等于HF

所以：BGEH为平行四边形

故它的对角线EF和GH互相平分.

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