在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=

首页/题库/140℃/2022-05-06 11:33:19

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF

优质解答:

证明:

由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC 是矩形;

DF=CE,DE=CF

DE⊥AC于点E,得DE//BC

三角形AED 与三角形ACB 相似

AE:DE=AC:BC (1)式

DF⊥BC于点F,得DF//AC

三角形BFDD与三角形BCA 相似

BF:BC=DF:AC (2)式

DF=CE=AC-AE

DE=CF=BC-BF

代入(1),(2) 整理,得 :

AC三次方比BC三次方=AE比BF

再问: 代入(1),(2) 整理,这点不懂,怎么代入,代入哪个?

再答: 证明: 由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC 是矩形; DF=CE,DE=CF DE⊥AC于点E,得DE//BC 三角形AED 与三角形ACB 相似 AE:DE=AC:BC (1)式 DF⊥BC于点F,得DF//AC 三角形BFDD与三角形BCA 相似 BF:BC=DF:AC (2)式 由(2) 得 DF:BF=AC:BC (3) (1)x (3) AE/DE XDF/BF =(AC/BC)^2 (4) 三角形CFD与三角形ABC 相似 DF:CF= BC:AC (5) 又CF=DE 所以DF:DE= BC:AC (6) 将(6)代入(4) AE/BF= (AC/BC)^3

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