已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y

首页/题库/246℃/2022-05-06 11:24:40

已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y

1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.

2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并求出最大面积.

优质解答:

三角形的面积y=1/2*ab*sinC

=1/2*AB*AC*sinA

=x(6-x)sin30°/2

=(-x^2+6x)/4

1,y=(-x^2+6x)/4,x的取值范围为0<x<6

2,此解析式为一元二次方程,开口向下,故有最大值,

当x=-b/2a=3时,y的最大值为9/4

再问: sin这个什么的我们还没教

再答: OK,好的 那换一种解题方法吧。 过点B做BD⊥AC,因为角A为30°, 所以 △ABD为直角三角形,且BD=1/2*AB=x/2 △ABC的面积y=1/2*AC*BD=1/2*(6-x)*x/2==(-x^2+6x)/4 下面的解法是一样的。 理解情采纳!不懂情追问1

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