已知圆C：x^2+y^2-8y+12=0,直线L；kx+y+2k=0,当k为何值时,直线L与C相切

首页/题库/378℃/2022-04-10 21:02:02

优质解答：

圆的方程配方得 x^2+(y-4)^2=4 ,因此圆心坐标是（0,4）,半径r=2 .

因为直线与圆相切,所以圆心到直线距离=半径,

即 |2k+4|/√(k^2+1)=2 ,

去分母并两边平方得 4k^2+16k+16=4k^2+4 ,

解得 k=-3/4 .

（本题中,直线过圆外定点P（-2,0）,过P且与圆相切的直线有两条.

如果要求过P且与圆相切的直线方程,则假设切线方程为 kx+y+2k=0 是有瑕疵的,这样就漏掉了斜率不存在的切线.）

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